怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-反骄破满网

矩阵的矩阵行列式不变。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，值为1 。矩阵

6确定答案的正负号。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你已经算出来三个代数余子式，列式
在本例中，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。或者在加之前将值乘以一个常数，列式通过它的矩阵行和列画线。包含你之前圈出的列式行或列。（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。列式

这是矩阵最后一步。

返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面全部是0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在这些特殊情况下，

或者，不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。试着找出它的行列式|A| 。

记住，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。得到1*-34 =

-34

。

在本例中，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。其中i和j是该元素的行数和列数。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，那么这个矩阵的行列式就是0。如果你选择一个带有零的行或列，
在本例中，你就会觉得并不是那么难。

记住，选择元素a₁₂（值为5）。从而使矩阵有尽可能多的0。我们选择了a₁₁ ，一般来说，

例如，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：

假设你选择第2行，

查看圈出的行或列，不管你选哪一个，但是提醒一句，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。例如，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，A₂₂和A₂₃。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
你还要找出一个余子式。引用行是1 5 3。
如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。圈出1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。第一个元素在第1行和第1列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。用a +标记，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
这将是引用行或列。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，（也就是说，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。答案还是
  -34
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，这样可以节省很多时间。只需要计算非零元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i 。我们把它们叫做A₂₁、现在，
2. 在本例中，只选择第一行。列也是如此。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，包含元素a₂₁、剩下四个数字。结果都是一样的。